题目内容

函数y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是（　　）
A、[-4，0）
B、[-4，4）
C、（-4，0]
D、[-4，0]
分析：利用和差化积公式化简函数y=
cos3x-cosx
cosx
后，根据正弦函数的有界性求出函数的值域．
解答：解：y=
cos3x-cosx
cosx
=-
2sin2xsinx
cosx
=-4sin2x（cosx≠0）
 即sinx≠±1
因为 0≤sin2x≤1 且sinx≠±1
所以 0≤sin2x＜1
所以函数y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是：（-4，0]
故选C
点评：本题考查三角函数的恒等变形，和差化积公式的应用，注意正弦函数的值域，余弦函数的值域这一隐含条件的挖掘，是解好题目的注意点．
练习册系列答案
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将函数y=cos3x的图象向左平移
π
4
个单位长度，所得函数的解析式是（　　）
A、y=cos(3x+
π
4
)
B、y=cos（3x-
π
4
）
C、y=cos（3x+
3π
4
）
D、y=cos（3x-
3π
4
）
函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于
32
27
32
27
．
设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面积为
5
3
5
3
．
（2006•松江区模拟）（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*)，则函数y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面积为
5π+2
6
5π+2
6
．

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