题目内容
设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，
]上的面积为
．
| π |
| n |
| 2 |
| n |
| 5π |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：将y=cos3x化成y=sin（3x+
），令t=x+，则y=sin3t+1．t∈[
，π]．
函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，
]上的面积为
，
在[0，
]上的面积为在[0，
]上的面积的一半，等于
．再结合图象，准确地利用已知数据表示出阴影面积并计算即可．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
在[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：y=cos3x=sin（3x+
），令t=x+
，则y=sin3t．t∈[
，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，
]上的面积为
．
在[0，
]上的面积为在[0，
]上的面积的一半，等于
．
阴影部分面积为3×
=2
故函数y=cos3x在[0，
]上的面积为2-
=
故答案为：
解：y=cos3x=sin（3x+| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
在[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
阴影部分面积为3×
| 2 |
| 3 |
故函数y=cos3x在[0，
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查不规则图象的面积求解，要充分利用已知信息，将所求问题进行转化．本题首先将函数名称由余弦化成正弦，再进行换元，以满足已知信息模型，在具体求解时，将不规则部分利用规则部分与已知数值表示．
练习册系列答案
相关题目