题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD＝PD＝2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．
(1)求证：AP∥平面EFG；
(2)求二面角G－EF－D的大小；
(3)求三棱锥C－PAB的体积．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)证法1，连接
证法2：如图，以
则 设平面 则 又 (2)解法1：取 又 解法2： (3) |
交于
点，连接
，如图所示：
分别为
的中点，
．同理
．
四边形
是平行四边形．
平面
又在
中，
分别为
的中点，
．
平面
平面
平面
，即
平面
(4分)
为原点，以
为方向向量建立空间直角坐标系
．
．
的法向量为
．
即
令
，
．
平面
平面
中点
，连接
，则
平面
面
，
，又
平面
平面
为
在平面
上的射影．
为所求二面角的平面角，在
中，
．
二面角
的大小为
．(5分)
底面
是正方形，
又
平面
又
，
平面
．
向量
是平面
的一个法向量，
又由(1)知平面
的法向量
．
二面角
的平面角为
．
(3分)
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