Question

（2012•南宁模拟）若关于x的一元二次方程x²-ax+1=0有两个不同的正数根，则实数a的取值范围是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程x²-ax+1=0有两个不同的正数根，可得

△=a2-4＞0 x1+x2=a＞0 x1•x2=1＞0

，由此解得 a的范围．

解答：解：由于关于x的一元二次方程x²-ax+1=0有两个不同的正数根，
∴

△ = a2-4 ＞ 0 x1  +x2  =a ＞0 x1  •x 2 =1＞0

，解得 a＞2，
故答案为 （2，+∞）．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．