题目内容
如图，已知点A、 B是椭圆
的两个顶点，若点 C（t，t）（t>0）在椭圆上，且满足
.（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点
，当
时，求
面积的最大值。
 |
【答案】
解：（Ⅰ）由
知
……………（1分）
A(a,0),可设C(t,t)且t>0,
,解得
.
……………（2分）
,
,
. ……（3分） 
椭圆的方程为
.
…（4分）
（Ⅱ）
又
在椭圆上，则
--------
①；
--------②；
由①—②得
……………（6分）
直线MN的方程为
，即
联立
，整理得
……………（7分）
，即
=
；
……………（9分）
原点(0,0)到直线MN的距离为
……………（10分）
当且仅当
时取等号，所以
面积的最大值为
。……………（12分）
（其他方法酌情给分）
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