Question

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：

  

      

          

……

记表中的第一列数、 、   、   ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足

（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和

Answer 1

（I）    （II）

解析:

（I）证明：当时，

又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列。

所以时

因此

（II） 设上表中从第三行起，每行的公比都为，且

表中到12行尾共含数列的前78项，是表中第13行第三列，

，

记表中第行所有项的和为，则