题目内容

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的最大值．
分析：（I）根据两个向量垂直的性质可得 sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，从而得出θ．
（II）利用向量的模的定义化简|
a
+
b
|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|
a
+
b
|的最大值．
解答：解：（I）.
a
⊥
b
，⇒
a
•
b
=0⇒sinθ+cosθ=0⇒θ=-
π
4
----------（5分）
(2).|
a
+
b
|=|(sinθ+1，cosθ+1)|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=
sin2θ+2sinθ+1+cos2θ+2cosθ+1
=
2(sinθ+cosθ)+3

=
2
2
sin(θ+
π
4
)+3

当sin(θ+
π
4
)=1时|
a
+
b
|有最大值，此时θ=
π
4
，最大值为
2
2
+3
=
2
+1----------（12分）．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，向量的模的定义，以及三角公式的应用．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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