Question

求函数在给定闭区间上的最值（或值域）.

（1）y=x+，x∈［0.01，100］；

（2）y=sin2x-x，x∈［-，］.注：（sin2x）′=2cos2x〕

Answer 1

解：（1）令y′=（x+）′=1-=（1+x）（1-x）x²=0,

解得x₁=-1（舍去），x₂=1.

当x=0.01时，y=0.01+=100.01;

当x=1时，y=1+=2;?

当x=100时，y=100+=100.01.

∴最大值为100.01，最小值是2.?

（2）令y′=（sin2x-x）′=2cos2x-1=0.?

∵x∈［-,］,?

∴解得x₁=-,x₂=.?

当x=-时,y=sin（-π）+=;?

当x=-时,y=sin（-）+=-+;

当x=时,y=sin（）-=-;?

当x=,y=sin（π）-=-.?

∵＞-＞-+＞-;?

∴最大值是π2，最小值是-.