Question

如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB₁的长吗？如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB₁=2？

Answer 1

分析：由于AB不能确定，所以不能求出AB在平面α上的射影AB₁的长；需要增加的条件是与三角形ABC有关的长度，夹角等．

解答：解：在条件“等腰△ABC的顶角B=120°”下，
△ABC是不能唯一确定的，这样线段AB₁也是不能确定的，
需要增加下列条件之一，可使AB₁=2：
①CB₁=2；
②CB=

5

或AB=

5

；
③直线AB与平面α所成的角∠BAB₁=arcsin

5

5

；
④∠ABB₁=arctan2；
⑤∠B₁AC=arccos

15

4

；
⑥∠AB₁C=π-arccos

7

8

；
⑦AC=

15

；
⑧B₁到AC的距离为

1

2

；
⑨B到AC的距离为

5

2

；
⑩二面角B-AC-B₁为arctan2等等．

点评：本题考查棱锥的结构特征，是开放题，考查学生逻辑思维能力，是基础题．