Question

【题目】2017 年省内某事业单位面向社会公开招骋工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于分的才有资格参加面试， 分以下（不含分）则被淘汰，现有名竞骋者参加笔试，参加笔试的成绩按区间分段，其频率分布直方图如图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为，且笔试成绩在的人数为.

（1）根据频率分布直方图，估算竞骋者参加笔试的平均成绩；

（2）若在面试过程中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题, 答对题者方可参加复赛，已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若他连续三次答题中答对一次的概率为，求面试者甲答题个数的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）78.48；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，每个小矩形的均值乘以频率求和即可；

（2）设面试者甲每道题答对的概率为，则，面试者甲答题个数的可能取值为，依次求概率即可.

试题解析：

(1)设竞聘者成绩在区间的人数分别为，则，解得.，解得.,

解得，竞聘者参加笔试的平均成绩为

.

(2)设面试者甲每道题答对的概率为，则，面试者甲答题个数的可能取值为，则；

. 的分布列如下表：

.