Question

【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上，其中.

（1）若数列是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得， ∴,作差可得数列递增，由，得当 时， ，即得解.

试题解析：

（1）由题意，当时，有

两式相减，得 即，

所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需

从而得出

（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴

∴

∵， ，∴

∵，

∴数列递增.

由，得当 时， .

∴数列的“积异号数”为1.