Question

甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间没有影响.

(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;

(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;

(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?

Answer 1

解析：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁,由题意,射击4次,相当于做4次独立重复试验,

故P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

∴甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.

(2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A₂,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B₂,则P(A₂)=×()²×(1-)^4-2=,

P(B₂)=×()³×(1-)^4-3=.

由于甲、乙射击相互独立,故P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=.

∴两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.

(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃,“乙第i次射击未击中”为事件D_i(i=1,2,3,4,5),则A₃=D₅D₄,且P(D₄)=.由于各事件相互独立,故

P(A₃)=P(D₅)P(D₄)P()P()

=×××(1-×)=.

∴乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.