Question

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为

3

5

和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为

9

20

，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）求p的值；
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为

9

20

，写出关于p的方程，解方程求的结果．
（2）甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，根据题意知变量的可能取值是0、2、4，结合变量对应的事件写出概率和分布列，求出期望．

解答：解：（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，
“乙射击一次，击中目标”为事件B，
“甲射击一次，未击中目标”为事件

.

A

，
“乙射击一次，未击中目标”为事件

.

B

，
则P（A）=

3

5

，P（

.

A

）=

2

5

，P（B）=P，P（

.

B

）=1-P
依题意得：

3

5

(1-P)+

2

5

P=

9

20

，
解得P=

3

4

，
故p的值为

3

4

．
（2）ξ的取值分别为0，2，4．
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
P（ξ=2）=

9

20

P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

5

×

3

4

=

9

20

，
∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×

1

10

+2×

9

20

+4×

9

20

=

27

10

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．