Question

已知A（-2，-3），B（3，0），若直线l过点P（-1，2），且对线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点，斜率由无穷大向-

1

2

进发求得k的另一个范围，最后综合可得答案．

解答：解：直线AP的斜率K=

-3-2

-2+1

=5
直线BP的斜率K=

0-2

3+1

=-

1

2

设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，
其间会出现AM平行y轴，此时无斜率．即K≥5，
过了这点，斜率由无穷大向-

1

2

进发．即K≤-

1

2

故答案为k≤-

1

2

或k≥5．

点评：本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观．