Question

已知A（2，3），B（-1，5），且满足

AC

=

1

3

AB

，

AD

=3

AB

，

AE

=-

1

4

AB

，求C、D、E的坐标．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：根据已知结合定比分点坐标公式，列出方程，求出对应点的坐标．

解答：解：∵

AC

=

1

3

AB

∴C分有向线段AB所成的比λ=

1

2

代入定比分点坐标公式易得：C（1，

11

3

）

AD

=3

AB

∴D分有向线段AB所成的比λ=-2
代入定比分点坐标公式易得：D（-7，9）
∵

AE

=-

1

4

∴D分有向线段AB所成的比λ=-

1

5

代入定比分点坐标公式易得：E（

11

4

，

5

2

）．

点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

进行求解．