题目内容
下列几个命题：
①不等式
＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且
+
=1，则a+b的最小值为9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
其中正确的有______．（以序号作答）
①不等式
| 3 |
| x-1 |
②已知a，b均为正数，且
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
| 13 |
| 2 |
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
其中正确的有______．（以序号作答）
不等式
＜x+1的解集为{x|-2＜x＜1，或x＞2}，故①不成立；
∵a，b均为正数，且
+
=1，
a+b=（
+
）（a+b）=5+
+
≥5+2
=9，故②正确；
∵m2+n2=4，x2+y2=9，
∴设
，
，
则mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，
∴mx+ny的最大值的最大值为6，故③不正确；
④∵x，y均为正数，且x+3y-2=0，
∴3x+27y+1≥2
+1=7，故④正确．
故答案为：②④．
| 3 |
| x-1 |
∵a，b均为正数，且
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
a+b=（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
|
∵m2+n2=4，x2+y2=9，
∴设
|
|
则mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，
∴mx+ny的最大值的最大值为6，故③不正确；
④∵x，y均为正数，且x+3y-2=0，
∴3x+27y+1≥2
| 33x•33y |
故答案为：②④．
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