Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、?x∈N⁺，（x-4）²＞0
• B、?x∈R，4^x-4＞0
• C、?x₀∈R，lnx₀＜2
• D、?x₀∈R，cotx₀=2

Answer 1

分析：通过全称命题判断A、B的正误，通过特称命题的真假判断C、D的正误即可．

解答：解：对于A，?x∈N⁺，（x-4）²＞0，显然当x=4时，不等式不成立，所以A是假命题，正确．
对于B，?x∈R，4^x-4＞0，因为指数函数y=4^x的值域是{y|y＞0}，所以B是真命题，不正确．
对于C，?x₀∈R，lnx₀＜2，显然是真命题，不正确．
对于D，?x₀∈R，cotx₀=2，由余切函数的值域可知命题是真命题，所以不正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的判断，函数的值域的应用．