题目内容

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1的中点．

(1)证明AD⊥D1F；

(2)求AE与D1F所成的角；

答案：
解析：

　　(1)证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．　　(2分)

　　又DF1DC1，所以AD⊥D1F．　　(5分)

　　(2)取AB中点G，连结A1G，FG，　　(6分)

　　因为F是CD的中点，所以GF∥AD，

　　又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，

　　故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．

　　设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角．　　(8分)

　　因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE，∠GA1A＝∠GAH，从而∠A1HA＝90°，

　　即直线AE与D1F所成的角为直角　　(10分)


练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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