Question

若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的结论是二维边与边的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系．

解答：解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，
则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的结论是二维的边与边的关系，
类比后的结论应该为三维的边与边的关系，
故可猜想：

1

PO2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

，
故答案为：

1

PO2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

．

点评：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的结论是二维边与边的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系．