Question

等差数列{a_n}，前n项和为S_n，且S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使得a_n＜0的最小的n值等于（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：利用等差数列的求和公式用a₁和d分别表示出S₁₀和S₁₁，根据其范围求的d与a₁的不等式关系代入a_n，即可求的n的范围．

解答：解：∵S₁₀ =10a₁+

10×9

2

d＞0，∴d＞-

2

9

a₁．
同理，由S₁₁=11a₁+

11×10

2

d＜0，求得d＜-

a1

5

．
∵a_n=a₁+（n-1）d，把d的范围代入a_n，则由题意可得 a₁-

a1(n-1)

5

≤0，∴n≥6．
由a₁-

2a1(n-1)

9

≤0，解得n≥

11

2

．
综上可得，n的最小值为6，
故选：B．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，解题的关键是灵活利用了等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题．