题目内容

已知复数z1=-
1
2
i，z2=3+4i，若复数z满足条件（|z2|+z）z1=1，则z=（　　）
A．5+2iB．5-2iC．-5+2iD．-5-2i
设Z=a+bi（a，b∈R），因为复数z1=-
1
2
i，z2=3+4i，
得|z2|=
32+42
= 5
把z1、|z2|，z代入条件（|z2|+z）z1=1，得：(5+a+bi)×(-
1
2
i)=1，即b-2-（5+a）i=0，
所以：
b-2=0
a+5=0
，则a=-5，b=2，所以：z=-5+2i．
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=
3
i和复数z2=
1
2
-
3
6
i，则复数z1•z2=（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、
3
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、
3
2
-
1
2
i
已知复数z1=1-bi，z2=1-2i，若z1z2是实数，则实数b的值为（　　）
A、2
B、-2
C、0
D、
1
2
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
1
2
，试求cos(4α+
π
3
)的值．
（2012•东莞一模）已知复数z1=2+i，z2=1-ai，a∈R，若z=z1•z2在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是（　　）
已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
1
2
(x+3)2-1上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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