题目内容
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-| 3 |
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：（1）把λ=0代入复数z1=sin2x+λi，利用z1=z2．实部等于实部，虚部等于虚部，得到方程组，结合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化简为一个角的一个三角函数的形式，当x=α时，λ=
，代入表达式，化简后即可求cos(4α+
)的值．
（2）表示出λ=f（x），化简为一个角的一个三角函数的形式，当x=α时，λ=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵z1=z2
∴
∴λ=sin2x-
cos2x（2分）
若λ=0则sin2x-
cos2x=0得tan2x=
（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴2x=
，或2x=
∴x=
或
（6分）
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
cos2x=2(
sin2x-
cos2x)
=2(sin2xcos
-cos2xsin
)=2sin(2x-
)（8分）
∵当x=α时，λ=
∴2sin(2α-
)=
，sin(2α-
)=
，sin(
-2α)=-
（9分）
∵cos(4α+
)=cos2(2α+
)=2cos2(2α+
)-1=2sin2(
-2α)-1--（11分）
∴cos(4α+
)=2×(-
)2-1=-
．（12分）
∴
|
∴λ=sin2x-
| 3 |
若λ=0则sin2x-
| 3 |
| 3 |
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴2x=
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴x=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2(sin2xcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵当x=α时，λ=
| 1 |
| 2 |
∴2sin(2α-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∵cos(4α+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴cos(4α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
点评：本题是中档题，借助复数相等的条件，确定变量的值，通过三角函数的化简，方程思想的应用确定三角函数数值，考查学生对所学知识的灵活应用能力，分析问题解决问题的能力，是好题．
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