题目内容

已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）
A．3+
2
B．2C．3D．3-
2
．
∵两点A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为
x
-2
+
y
2
=1，化为x-y+2=0，|AB|=
(-2)2+22
=2
2
．
点P到直线AB的距离d=
|1+cosα-sinα+2||
2
=
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2
，
∴△ABP面积S=
1
2
|AB|•d
=
1
2
×2
2
×
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2

=|
2
sin(α-
π
4
)-3|，
当且仅当sin(α-
π
4
)=1时，S取得最小值3-
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是
（　　）
A、2
2
B、3
2
C、3
2
-2
D、4
2
已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且
PA
•
PB
=2
PH2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）
（2009•天门模拟）已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）
已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为-
3
4
．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x-1）2+y2=r2（0＜r＜
3
2
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．
精英家教网如图所示，已知两点A（2，0），B（3，4），直线ax-2y=0与线段AB交于点C，且C分
AB
所成的比λ=2，则实数a的值为（　　）
A、-4B、4C、-2D、2

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