题目内容

已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长．

解：（1）由题知：

（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以

练习册系列答案
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抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（
3
2
，
6
），求抛物线与双曲线方程．
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N，其准线l与x轴交于K点．
（1）写出抛物线的交点坐标及准线方程；
（2）求证：KF平分∠MKN；
（3）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求|PQ|的最小值．
（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为
π4
的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．
（2012•宁德模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．
（1）求经过点F的直线l相切，且圆心在直线x-1=0上的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．

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