Question

【题目】若向量 ，其中ω＞0，记函数 ，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 ，得到y=g（x）的图象，当 时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ﹣

=（ ，sinωx）（sinω，0）

= +sin2ωx﹣

=sin（2ωx﹣ ）．

由题意可知其周期为π，

∴ ，

故ω=1，

则 ，

∴由正弦型曲线的性质知：m=±1

（2）解：将 的图象向左平移 ，

得到 =sin2x，

∴g（x）=sin2x，

∵g（x）=cosα，

∴sin2x=cosα，

∴由三角函数图象的周期性，可设交点横坐标分别为 ，

∵当 时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，

∴ ，则

∴ ，

∴

【解析】（1）由 ，知 ，由此能求出f（x）的表达式及m的值．（2）将 的图象向左平移 ，得到g（x）=sin2x，由其对称性，可设交点横坐标分别为 ，由此能求出钝角α的值．