题目内容

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，证明：{bn}是等比数列，并求其前n项和An．
（3）设，求其前n项和Bn．
【答案】分析：（1）依题意，解关于等差数列{an}的首项与公差的方程组即可求得a1与公差d，从而可得数列{an}的通项公式；
（2）利用等比数列的定义可证{bn}是等比数列，利用等比数列的求和公式即可求得其前n项和An．
（3）利用裂项法即可求得{}前n项和Bn．
解答：解：（1）∵{an}是等差数列，a3=11，S9=153，
∴9a5=153，
∴a5=17，
∴其公差d==3，
∴an=a5+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵bn=，an=3n+2，
∴==2d=23=8，且b1=25=32，
∴{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列，
∴其前n项和An=（8n-1）；
（3）∵an=3n+2，
∴==（-），
∴Bn=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）
=．
点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等比数列的判断与求和，突出裂项法求和的考查，属于中档题．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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2
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Pn
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已知满足：．
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（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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