Question

【题目】已知 ．经计算得 ．
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

由题意知，

．

由此得到一般性结论：

（或者猜测 也行）

（2）

证明：①当 n=1 时， ，所以结论成立

②假设 时，结论成立，即

那么， n=k+1 时，

所以当 n=k+1 时，结论也成立．

综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立．

【解析】本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明．
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．