Question

【题目】已知函数
（1）当 时，讨论 f(x)的单调性；
（2）若 时， ，求 a 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：当 时，

.

令f'(x)=0 ，得, .

当 时， ， 在 是增函数；

当 时， ， 在 是减函数；

当 时， ， 在 是增函数；

（2）

【解答】解：由 得 .

当 ， 时， ，

所以 f(x) 在 是增函数，于是当 时， .

综上，a的取值范围是 .

【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解决问题的关键是（1）直接利用求导的方法，通过导函数大于0和小于0求解函数单调区间；（2）解题关键是利用求导的方法和不等式的放缩进行证明 .
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．