题目内容

二项式 $数学公式$ 的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含x³项的系数是________．

$\text{[math]}$
分析：依题意，2ⁿ=64可求得n，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r即可．
解答：∵二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数之和是64，
∴2ⁿ=64，
∴n=6；
设 $\text{[math]}$ 的展开式的通项公式为T_r+1，则T_r+1= $\text{[math]}$ •x^6-r• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
令6-r- $\text{[math]}$ =3，得r=2．
∴展开式中含x³项的系数是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r是关键，属于中档题．

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