题目内容

已知m＞0，n＞0，向量，向量，且，则的最小值为（ ）
A．18
B．16
C．9
D．8
【答案】分析：利用向量加法的坐标运算求出，再由向量垂直得到m和n的关系为m+n=1，求的最小值时，把乘以1，即（m+n），展开后利用基本不等式可求最值．
解答：解：因为向量，向量，
所以，
由，所以1×（m+1）+1×（n-2）=0，
即m+n=1．
又m＞0，n＞0，
所以，=
=．
当且仅当“4m2=n2”时“=”成立．
所以，的最小值为9．
故选C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了两个向量的数量积，训练了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是“1”的代换，此题是中档题．
练习册系列答案
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已知m＞0，n＞0，化简4m
2
3
÷（2m-
1
3
）的结果为
 
．
已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m ， 1)， 
b
=(1-n，1)，且
a
∥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）
已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
（1）当n=1时，
①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
1
m
)+f(
1
n
)≥7．

已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是  __.  

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