Question

若关于x的方程x²-x+m=0和x²-x+n=0(m，n∈R，且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列，求m+n的值。

Answer 1

解：设的根分别为，
则，
设数列的首项为x₁，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x₂，
由题知，
∴，数列的公差，
∴数列的中间两项分别为，
∴，
∴。