题目内容
【题目】已知焦点在
轴上的椭圆的一个顶点为
，以右焦点为圆心以3为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线
相交于不同的两点
、
．当
时，求三角形
面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用焦点到直线的距离等于半径和上顶点坐标可构造方程求得
，进而得到椭圆方程；
（2）设
为
中点，由
可知
，将直线方程与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，利用韦达定理表示出
，根据判别式
可构造不等式求得
的范围；利用弦长公式和点到直线距离公式求得弦长
和三角形的高，代入面积公式可整理得到关于的函数，利用二次函数性质可确定取最大值时的取值，进而得到最大值.
（1）设椭圆方程为：
.
椭圆焦点在
轴上，且一个顶点为
，则
且
，
则右焦点
，
，解得：
，
椭圆方程为：.
（2）设
，
，为中点，
由
得：
，
，解得：
…①
则
，
，
，
，
，
，
，即
，
，代入①中得：
，解得：
，
由
得：
，
的取值范围为
.
，
原点到直线的距离
，
，
，当
时，
取得最大值.
名校课堂系列答案【题目】国家规定每年的
月
日以后的
天为当年的暑假.某钢琴培训机构对
位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
授课量（单位：小时） |
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频数 |
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培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
课时量（单位：天） |
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频数 |
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（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为
元/小时，每天的各类生活成本为
元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于
万元的概率.
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
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已知在全部人中随机抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出
人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考：
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（参考公式
，其中
）
