题目内容
【题目】在直角坐标系x0y中，把曲线
α为参数)上每个点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到曲线
以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
（1）写出
的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.
【答案】（1）
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
. （2）最小值为
，此时
【解析】
（1）由的参数方程消去
求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.
（2）设出
点的坐标，利用点到直线的距离公式求得
最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.
（1）由题意知的参数方程为
（为参数）
所以的普通方程为.由
得
，所以的直角坐标方程为.
（2）由题意，可设点的直角坐标为
，
因为是直线，所以
的最小值即为到的距离
，
因为
．
当且仅当
时，取得最小值为，此时的直角坐标为
即
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】现有甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于
分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各
件进行检测，其结果如下：
测试指数分数 |
|
|
|
|
|
甲产品 |
|
|
|
|
|
乙产品 |
|
|
|
|
|
（1）根据以上数据，完成下边的
列联表，并判断是否有
的有把握认为两种产品的质量有明显差异？
甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 |
（2）已知生产
件甲产品，若为合格品，则可盈利
元，若为次品，则亏损
元；生产件乙产品，若为合格品，则可盈利
元，若为次品，则亏损
元.记
为生产
件甲产品和件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）
参考公式：
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
