题目内容

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

(Ⅰ)求平面EFG⊥平面PAD；

(Ⅱ)若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．

答案：
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精英家教网已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．
（2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD；
（3）若PB与平米ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
（2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD．
如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
π2
），则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是（　　）
（2012•枣庄二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：DF⊥平面PAF；
（2）在线段AP上取点G使AG=
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AP，求证：EG∥平面PFD．

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