题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离.
（1）与所成的角的余弦值
.；（2）点的坐标为
,从而点到、的距离分别为1，
.
解析:
Ⅰ)建立如图所示的空间坐标系，则
、
、
、
、
、
的坐标分别
为
、
、
、
、
、
，从而
，
.
设
与
的夹角为
,则
,
∴
与
所成的角的余弦值
.
(Ⅱ)由于
点在侧面
内,故可设点的坐标为
,则
.
由
面
可得,
即
化简得
∴
即点的坐标为
,从而点到
、
的距离分别为1，
.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面
是
的中点，
是
的中点. 
∥平面
；
；
所成的锐二面角的大小.
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．