题目内容

是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?

解析:假设存在实数m使得结论成立.

由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3.

又由2x+m<0,得x<-.

∴满足{x|x<-}{x|x<-1或x>3}.

∴-≤-1.

解得m≥2.

∴当m∈{m|m≥2}时,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之间的关系式；
（2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m2x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=loga
x-5x+5
，（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）设g（x）=loga（x-3），若方程f（x）-1=g（x）有实根，求a的取值范围；
（3）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m-x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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