Question

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意

试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为： ，

由已知： 得： ， ，

所以，椭圆的方程为： .

（Ⅱ）由已知直线过左焦点．

当直线与轴垂直时， ， ，此时，

则，不满足条件．

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

，

所以，则，所以，

所以直线的方程为： 或．