Question

已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

   （1）求实数a,b间满足的等量关系；

   （2）求线段PQ长的最小值；

   （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】解：（1）连OP，

    为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

    由已知

    即：

    化简得实数a、b间满足的等量关系为：

   

    （2）由，得b=－2a+3 。

   

    故当，即线段PQ长的最小值为

    （3）设⊙P的半径为R，

    OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

   

    而

    故当

    得半径取最小值⊙P的方程为