题目内容

在三棱锥中，，点P到平面的距离为．

(1)求二面角的大小；

(2)求点B到平面的距离．

答案：
解析：

方法一：(1)由条件知为直角三角形，．点P在平面上的射影是的外心，即斜边BC的中点E，取AC中点D．连

平面

为二面角的平面角．

，

故二面角的大小为60°．

方法二：设O为BC中点，则可证明面

建立如图空间直角坐标系，

则中点

，

即为二面角的余弦值，

而

二面角的大小为60°．

(2)解法一：．

设点B到平面的距离为h．

则由得．

故点B到平面的距离为．

解法二：点E到平面的距离容易求得，为，而点B到平面的距离是其两倍，∴点B到平面的距离为．


练习册系列答案
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在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为
14
3
14
3
．
精英家教网在三棱锥P-ABC中，AB=AC=3，AP=4，PA⊥面ABC，∠BAC=90°，D是PA中点，点E在BC上，且BE=2CE，
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求直线DE与PC夹角θ的余弦值；
（3）求点A到平面BDE的距离d的值．
在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
12
．
其中正确命题的序号是
 
．
（2012•昌平区二模）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（　　）

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