Question

（2012•安徽模拟）设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5，购买《水浒传》的概率为0.6，且购买这两种书相互独立，每一位顾客购买书也是相互独立的．
（1）求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率；
（2）设ξ表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种是指这两个事件不能同时发生，故可求其概率；
（2）由已知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8），计算相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：设“进入书店的1位顾客购买《三国演义》”为事件A，“进入书店的1位顾客购买《水浒传》”为事件B，
则（1）进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为P(

.

A

B+A

.

B

)
=P(

.

A

)P(B)+p(A)P(

.

B

)=0.5×0.6+0.5×0.4=0.5
（2）由已知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8）
P（ξ=0）=0.2⁴=0.0016，P（ξ=1）=

C

1 4

×0.8×0.23=0.0256，P（ξ=2）=

C

2 4

×0.82×0.22=0.1536
P（ξ=3）=

C

3 4

×0.83×0.2=0.4096，P（ξ=4）=

C

4 4

×0.84=0.4096
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

∴Eξ=4×0.8=3.2

点评：本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定的可能取值及其含义是关键．