题目内容

已知|，．
（Ⅰ）若∥，求； 
（Ⅱ）若、的夹角为60°，求；
（Ⅲ）若与垂直，求当k为何值时，？
【答案】分析：（Ⅰ）由于∥，则两向量共线，根据向量的数量积即得；
（Ⅱ）直接根据向量的数量积公式即可得到：从而：，开方后即得答案；
（Ⅲ） 利用两个向量垂直的数量积条件，由与垂直，得到=0，为使得，只要代入数据即可求得k值．
解答：解：（Ⅰ）（5分）
（Ⅱ） ，
∴（10分）
（Ⅲ） 若与垂直
∴=0
∴
使得，只要（12分）
即（14分）
∴k=3（15分）
点评：本小题主要考查向量的模、数量积判断两个平面向量的垂直关系、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12、下列命题中，真命题是
②③④
（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a?α或a∥α．
（2012•闵行区一模）已知a、b∈R，命题“若a+b=2，则a2+b2≥2”的否命题是
若a+b≠2，则a2+b2＜2
若a+b≠2，则a2+b2＜2
．
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．
已知在平行四边形ABCD中，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AB
=（　　）
A、
1
2
(
a
 -
b
)
B、
1
2
(
b
-
a
)
C、
a
+
1
2
b
D、
1
2
(
a
+
b
)
设
a
、
b
为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，则称
a
、
b
线性相关，下面的命题中，
a
、
b
、
c
均为已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，则
a
、
b
线性相关；
②若
a
、
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则
a
、
b
线性相关；
③若
a
、
b
线性相关，
b
、
c
线性相关，则
a
、
c
线性相关；
④向量
a
、
b
线性相关的充要条件是
a
、
b
共线．
上述命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）

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