题目内容
（2012•河南模拟）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则|
+
|的最小值是
．
|
| OA |
| OM |
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
分析：由题意可得，
=(1，0)，
=(x，y)，|
+
|=
，其几何意义是可行域内的任意一点与定点点E（-1，0）的距离，结合图形可求最小距离，即可
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
| (x+1)2+y2 |
解答：解：由题意可得，
=(1，0)，
=(x，y)
∴
+
=（x+1，y）
∴|
+
|=
，其几何意义是可行域内的任意一点与点E（-1，0）的距离
结合图形可知，过E（-1，0）作EM⊥直线：x+y=2，垂足为M，则ME即为所求的最小值
由点到直线的距离公式可得，ME=
=
故答案为：
| OA |
| OM |
∴
| OA |
| OM |
∴|
| OA |
| OM |
| (x+1)2+y2 |
结合图形可知，过E（-1，0）作EM⊥直线：x+y=2，垂足为M，则ME即为所求的最小值
由点到直线的距离公式可得，ME=
| |-1+0-2| | ||
|
3
| ||
| 2 |
故答案为：
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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