Question

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，sinB=3sinC，a=$\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• D． $\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理以及余弦定理，求出bc，然后求出三角形的面积．

解答 解：sinB=3sinC，由正弦定理可得：b=3c，
A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{7}$，由余弦定理可得：7=b²+c²-2bccos$\frac{π}{3}$．
可得7=b²+c²-bc=7c²，
解得c=1，b=3，
S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．