Question

求下列函数的定义域和值域：
；　　　　
．

Answer 1

解：（1）要使函数有意义，需要4x-1≠0，即x，所以原函数定义域为{x|x≠}．
由于，
而，所以y，所以原函数值域为{y|y}．
（2）要使原函数有意义，则需x²-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，
所以原函数的定义域为{x|x≠-1，x≠3}．
因为x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y∈．
所以函数值域为．
分析：（1）函数定义域只要满足分母不为0即可，值域运用函数的图象变化，把原函数向分母靠，变为的形式；
（2）函数的定义域只要分式的分母不为0即可，求值域时先求出分母的取值范围，然后求其倒数的范围．
点评：本题考查了函数的定义域及其值域的求解方法，考查了函数的平移变化，考查了二次函数值域的求法，同时还考查了极限思想，属综合体．