题目内容
已知点F是双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ．
【答案】分析：利用双曲线的对称性及锐角三角形∠AEF＜45°得到AF＜EF，求出A的坐标；求出AF，EF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．
解答：解：∵△ABE是锐角三角形
∴∠AEB为锐角
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF＜45°
∴AF＜EF
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
所以A（
）
所以AF=
，EF=a+c
∴
即c2-ac-2a2＜0
解得
双曲线的离心率的范围是（1，2）
故答案为（1，2）
点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．
解答：解：∵△ABE是锐角三角形
∴∠AEB为锐角
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF＜45°
∴AF＜EF
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
所以A（
）所以AF=
，EF=a+c∴
即c2-ac-2a2＜0解得
双曲线的离心率的范围是（1，2）
故答案为（1，2）
点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．
练习册系列答案
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已知点F是双曲线
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=1(a＞0，b＞0)的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（1，2） | ||
| B、（1，+∞） | ||
C、(2，1+
| ||
D、(1，1+
|
（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ．
（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直与x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （ ）
）