Question

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′ 平面ABC），则下列叙述错误的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面

Answer 1

C

解析试题分析：对于A，由已知可得FG⊥DE, A′D⊥DE,所以DE⊥平面A′FG,又因为DE平面ABC，所以平面A′FG⊥平面ABC ，故A正确；对于B，由BC∥DE,DE平面A′DE,  BC平面A′DE,所以BC∥平面A′DE，故B正确；对于C，S=，当A′D⊥平面DEF时，三棱锥A′-DEF的体积取最大值，即最大值为
=××，所以C错误，故选C.
考点：1.平面与平面垂直，直线与平面平行；2.棱锥的体积.