题目内容
如图所示，三棱柱ABC－
中，四边形BC
为菱形，∠BC
＝60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面BC
，E、F分别为棱AB、C
的中点；
(Ⅰ)求证：EF∥面
；
(Ⅱ)求二面角C－A
－B的大小．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明(方法一)取
所以 (方法二)取 由题可得 所以 可以建立如图所示的空间直角坐标系 2分
不妨设 设面 (Ⅱ)(方法一) 过 所以
所以 因为面 所以 (方法二)由(Ⅰ)方法二可得 又 所以 |
中点
，连接
，因为
分别为
中点，所以
3分
，所以四边形
为平行四边形，所以
，又因为
，所以
面
6分
中点
，连接
，
，又因为面
面
，
面
，所以
．
，可得
，
，
，
所以
所以
4分
，则
，不妨取
，则
，所以
，又因为
面
点作
的垂线
交
，连接
．因为
，
，所以
面
，
为二面角
的平面角 8分
点在面
上，所以
，所以
，不妨设
，同理可得
10分
，所以二面角
12分
，设面
的一个法向量为
，则
，不妨取
，则
8分
，设面
的一个法向量为
，则
，不妨取
，则
10分
，因为二面角
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如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（2012•淮北一模）如图所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.
