题目内容
如图所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为
,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.
(1)确定点D的位置,并证明你的结论;
(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.
(1)证明:设A1B∩AB1=E,?
∵BC1∥面ADB1,面ADB1∩面A1BC1=DE,∴BC1∥DE.?
∵AA1B1B为矩形,∴E为BA1中点.?
∵DE∥BC1,∴
.?
?∴D为A1C1中点.??
(2)解析：过D作DF⊥A1B1于F,?
∵AA1⊥面A1B1C1,∴AA1⊥DF.?
∴DF⊥面AA1B1.设所求二面角的大小为α,cosα==
.∴α=45°.
练习册系列答案
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如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
的底面边长为a，点M在BC上，
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
的距离；
的大小。
，D是AC的中点．
，D是AC的中点．