Question

18. 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6371 km.

　　（Ⅰ）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

　　（Ⅱ）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵ km.问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?

    （结果精确到1 km/s）

　　（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

18.本小题主要考查椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.

　　　解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1.

　　　　　　　　　　　由题设条件得

a－c=|OA|－|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571,

                      a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721.

                      解得a=6646,c=75,

                      所以a²=44169316,

                      b²=a²－c²=（a+c）（a－c）=6721×6571=44163691.

 　 　　　　　所以椭圆的方程为+=1.

               （注：由得椭圆的方程为=1，也是正确的.）

　　　　　（Ⅱ）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒.

                减去开始的9分50秒，即9×60+50=590（秒），再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒），

　　　　　　　　得飞船巡天飞行的时间是

　　　　　　　　21×3600－650=74950（秒），

　　　　　　　　平均速度是8（千米/秒）.

　　　　　　　　所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s.