题目内容
2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371 km.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105 km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少?(结果精确到1 km/s)(注:km/s即千米/秒)
解：（1）设椭圆的方程为
+
=1.
由题设条件得
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+200=6 571，
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+350=6 721.
解得a=6 646,c=75,
∴a2=44 169 316,
b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=6 721×6 571=44 163 691.
∴椭圆的方程为
+
=1.
(注：由
≈6 645.576 8得椭圆的方程为
+
=1,也是正确的)
（2）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3 600 s.
减去开始的9分50秒，即9×60+50=590(s)，再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650(s)，得飞船巡天飞行的时间是21×3 600-650=74 950(s)，
平均速度是
≈8(km/s).
∴飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s.
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（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为
m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．